例1.假设7个相异正整数的和是98，已知这7个数中第三大的数为18，则此7个正整数中最大的数最大是多少?

A.47 B.51 C.53 D.57

【中公解析】已知7个相异正整数的和，所求为其中最大的数的最大值，满足和定最值问题的题型特征。题目中所求为最大量的最大值，要使最大量尽可能大，在和一定的情况下，则让其它量尽可能小，第三大的数确定为18，第二大的数尽可能小且比18大，因此为19，第四、五、六、七大的数也尽量小且各不相同，依次为4、3、2、1，最大的数最大为98-19-18-4-3-2-1=51，选B。

例2.6名同学参加一次百分制考试，已知6人的分数是各不相同的整数。若6名同学的总分是513分，求分数最低的最多得了多少分?

A.83 B.84 C.85 D.86

【中公解析】已知6名同学总分，和一定，求最小量的最大值，满足和定最值问题的题型特征。要想让分数最低的同学得分尽可能大，则需要让其他人的分数尽可能小。设分数最低的人最多得x分，分数倒数第二的人尽可能小且比x大，为x+1分，依次类推，其他人的分数由少到多依次为x+2、x+3、x+4、x+5，分数之和为513分，则x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)=513，整理为6x+15=513，解得x=83，选A。

例3.有一次数学考试满分为100分，某班前六名同学的平均分为95分，排名第6的同学得86分，假如每个人的得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分?

A.94 B.97 C.95 D.96

【中公解析】根据题干描述，此题为和定最值类的题目，所求为排名第三的同学分数尽可能少，根据解题原则，求某量的最小值，要求其它量尽可能大，题目中已经确定的量为排名第6的同学的分数，其它量都要尽可能大，其中，第一名最多得满分100分，第二名尽可能大为99分，若设第三名同学的得分最少为x，则第四、五名同学得分依次为x-1、x-2，前6名同学的总分为95×6=480，则100+99+x+(x-1)+(x-2)+86=480，解得x=96，选D。