数量关系考察频率非常高的一个考点就是行程问题，行程问题是很多考生比较头痛的一个知识点，因为很多时候题目做不出来。行程问题的题目从小学就开始学习了，所以并不陌生，虽然学了好多年，到现在的考试依旧还是一大难点。很多考生觉得行程问题之所以难，是公式记不住，实际上行程问题真正难的并不是公式记不住，而是记住了公式，但是依旧不会用，学习的重点就是要掌握此类题型的分析思路。

行程问题可以分为很多种，比如说：简单相遇、追及问题，环形相遇、追及问题，多次相遇问题，流水行船问题，时钟问题，牛吃草问题……。所有这些题型的应用都是源自于最基本的公式，也就是S=V×t。这个公式基本上没有人不知道，以及如何用，那为什么还是有题目做不出来呢?究其原因，还是没有分析清楚题目条件和要求。解决行程问题最本质的是结合题干信息、基本公式以及行程图构造等量关系。接下来简单介绍几种常见的使用方法和分析思路。

1.结合行程图分析各个量之间的路程关系。简单分析方式如下图

简单理解就是，题目中一般会出现至少两个速度，两个速度必然会对应两个路程，那么这些路程之间必然存在联系，要么相等，要么不等，相等我们就结合方程法或者比例法进行相关的求解，不相等查找到路程之间的等量关系，再结合方程法、特值法、比例法进行解题。我们通过几道例题来了解一下相应的考点。

例1. 一群蚂蚁将食物从A.处运往B.处，如果它们的速度每分钟增加1米，可提前15分钟到达，如果它们的速度每分钟再增加2米，则又可提前15分钟到达，那么A.处到B.处之间的路程是______米。

A.120　 　B.180　 　C.240　 　D.270

【解析】本题涉及三个速度，原速度以及两次加速，但是整个过程中路程一直是AB这段，所以路程是相等的，结合S=V×t，设原速度为v，原时间为t，列方程

AB=v×t=(v+1)×(t-15)=(v+1+2)×(t-15-15)

求解v=3，t=60，所以AB=3×60=180，答案为B选项。

这个题目并没有涉及特别复杂的理论知识，仅仅利用了基本的公式就足够了，所以行程问题并没有想象中那么复杂，正常分析，找到不变量、相同量，结合方程法、比例法解决就可以。

2. S=V×t中存在不变量，结合比例法解题

题目中存在不变量的时候可以结合比例法进行解题，这个等式中存在三组比例关系：

(1)s一定的时候，v与t成反比

(2)v一定的时候，s与t成正比

(3)t一定的时候，s与v成正比

我们通过一道例题来了解一下具体的操作方式:

例2. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要6小时，乙车单独清扫需要9小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫15千米。问东、西两城相距多少千米?

A.60 千米 B.75 千米 C.90 千米 D.135 千米

【解析】甲车单独清扫需要 6 小时，乙车单独清扫需要 9 小时。路程相同，则两者时间之比为6:9，速度为时间的反比例，所以速度之比为9:6=3:2。相同时间内，两人走的路程比为=3：2。那么甲车比乙车多清扫的1份是15千米，所以东、西相距 15×(3+2) =75 千米。

上述题目就属于路程相同的情况下，根据时间之比找到速度之比，再根据时间相同的情况下，路程之比等于速度之比，结合比例的计算将最终结果计算出来。

通过以上两道例题，我们可以看出，行程问题需要找到具体的已知量和未知量，然后结合基本公式就可以解决问题，关键是需要通过大量的习题训练自己的题型敏感度，才能够达到快速解题的目标。

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